通俗来讲，就是某个m维输入，n维输出的函数，把它的各个输出变量对各个输入变量的偏微分求出来，然后按照上面的定义排好，就组成了雅可比矩阵。这里我们暂时只关心输入输出同维度的情况，即m=n。
如果有$x=f(z)$ ，其雅可比矩阵记为$J_f$其反函数$z=f^{-1}(x)$，其雅可比矩阵记为$J_{f^{-1}}$，则有：$J_fJ_{f^{-1}}=I$。即如果两个函数互为反函数，则他们的雅可比矩阵互逆。
行列式值：表示单位面积拉伸后的面积大小
这里还要着重强调的一点是：行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
行列式的物理意义就是高维空间中的体积
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《雅可比矩阵下：所谓的雅可比行列式》3Blue1Brown Grant Sanderson，搬自可汗学院。 【自制中文字幕】_哔哩哔哩_bilibili