作者：杨生

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从中文看，"协"是什么意思？相互的意思，自己与自己就是方差，和别人就是协方差

即D(X)=Cov(X，X)

当然从数据角度看，因为D(X)=E(X-EX)^2，即变量X与其中心点EX距离的平方的均值，所以变量X的取值越分散，即X-EX越大，所以方差DX越大，即方差反应了X的离散程度。比如你班上同学的年龄，大家差不多大，所以你班上同学年龄的方差就小，但如果把你们任课老师加入其中，则年龄波动范围就大多了，此时方差也比原来大

至于协方差，其本意是用来描述两个随机变量之间关系的一个量。在概率中，学随机变量及分布的时候，我们都学过一个概念：随机变量的独立性。为什么要引入独立性概念呢？简单的说就是为了计算简单，否则高维时，计算量会呈指数增长。但要验证随机变量是否独立，是一个很难的事情，需要分布函数（分布律，或密度函数），那么概率学家就想能否用一个数值来判断两个随机变量是否独立？当然这个设想还是没有完全成功，但部分成功了（就像伟哥，本来是为了治疗心血管方面疾病的，没想到且有更伟大的应用）。那就是发现可以用协方差来反映两个随机变量是否存在线性关系？（很自然的结果，因为期望就是一个线性算子）。

打字好麻烦，想起来你是高中生，这些字应该是白打了，因为以你的数学基础，基本上不可能看懂